等差等比數列級數及其生活應用

📝 歷屆考古題

• 114年 統測 第25題
  已知數列 $\langle a_n \rangle$ 的奇數項為一個公比為 –3 的等比數列，偶數項為一個公差為 3 的等差數列。若 $a_{99} =5\times3^{49}$、$a_{100} =202$…
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• 113年 統測 第13題
  某高中將三年級學生依體適能成績分成十一組。已知此十一組人數由小到大為一個等差數列 $a_1, a_2, \dots, a_{11}$，且 $a_6=88$，則該校三年級學生人數為多少人？
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• 112年 統測 第15題
  已知馬拉松總長為 42.195 公里。小拉為了參加馬拉松進行跑步訓練，訓練計畫為每週訓練長度比前一週增加 3 公里。若小拉第一週跑 8 公里，則最快到第幾週時，該週的訓練長度才能超過馬拉松總長？
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• 111年 統測 第2題
  已知等差數列 $\langle a_n \rangle$ 的首項為 -1，公差為 3，試求等差級數 $a_1 + a_3 + a_5 + \cdots + a_{21} = ？$
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• 110年 統測 第20題
  若無窮級數為 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n(n+1)}{2}$，則前 5 項之和為何？
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• 109年 統測 第24題
  某部以“尋寶”為主題的電影中，男主角進到第二道關卡時看到了一扇巨大的鐵門，門邊有 100 個按鈕，每個按鈕都有一個數字，分別是從 1 到 100。牆上有一個過關提示，上面印著：“有一個等差數列，其第…
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• 108年 統測 第12題
  在理想環境下，將一球自離地面 30 公尺處垂直落下，球只會上下垂直來回彈跳。若每次反彈高度為前一次高度的 $\frac{2}{5}$，則此球靜止前所經過的路程為多少公尺？
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• 107年 統測 第6題
  若一等差數列的第 10 項為首項的 4 倍，且首項不為 0，則該數列的第 6 項為第 2 項的幾倍？
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• 106年 統測 第8題
  若$a$為正整數，且$1$、$a$、$2-a$為等比數列，則$a^2 + 1 = ？$
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• 105年 統測 第8題
  已知 $S_n = 1\frac{1}{1} + 2\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4} + \cdots + \left(n + \frac{1}{2^{n-1}}\right)$…
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